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Methoden der empirischen Sozialforschung
Im Folgenden finden Sie zwei Beispielaufgaben aus dem Modul Methoden der empirischen Sozialforschung. In diesem Modul lernen Sie unter anderem wie empirische Daten ausgewertet und interpretiert werden. Hierzu finden Sie folgend 2 Beispielaufgaben, die Ihnen einen ersten Einblick in die Datenanalyse und -interpretation vermitteln sollen.
Die zweite Beispielaufgabe finden Sie, nachdem Sie die erste Aufgabe bearbeitet haben und dann auf "weiter" klicken.
Stichprobengröße, Mittelwert und Standardabweichung
Die PISA-Studien ((Programme for International Student Assessment, Programm zur internationalen Schülerbewertung) erfragen im 3-jährigen Zyklus die Kompetenzentwicklung 15-jähriger Schülerinnen und Schüler. In dieser Aufgabe beschäftigen Sie sich mit der Lesekompetenz. Die Lesekompetenz wird in den PISA-Studien als Fähigkeit definiert, um geschriebene Texte zu verstehen, zu analysieren und deren Inhalt zu reflektieren. Sie stellt somit eine Schlüsselkompetenz für alle Bereiche der Wissensgesellschaft dar.
Sie finden auf dieser Seite die erzielte Leseleistung von einigen Schülern und Schülerinnen. Damit Sie diese Aufgabe bearbeiten können, benötigen Sie die darunter abgebildeten Formeln sowie einen Taschenrechner.
Wie groß ist die Stichprobe?
Die Stichprobengröße beträgt hier 5. Zum Vergleich: an den PISA-Studien in Deutschland nehmen insgesamt mehr als 5.000 Schüler und Schülerinnen teil.
Hinweis zur Leseleistung: Die Leseleistung der Schülerinnen und Schüler wird in den PISA-Studien über verschiedene Aufgaben erhoben. In der PISA-Studie von 2012 wurden z.B. insgesamt 13 Aufgaben zur Erfassung der Lesekompetenz gestellt. Dabei werden verschiedene Facetten der Lesekompetenz betrachtet: Aspekte des Lesens, Leseanlässe, Textformate und Texttypen.
Der Mittelwert gibt den Durchschnitt der Werte an. Welchen Mittelwert weist die Leseleistung in der Stichprobe auf?
Der Mittelwert der Leseleistung beträgt 500. Hierzu müssen alle Werte aufsummiert und anschließend durch die Anzahl der Teilnehmer/innen dividiert werden.
Hinweise zur Interpretation: Die Standardabweichung beträgt hier 68,84 in der Leseleistung. In den PISA-Untersuchungen entspricht diese Punktzahl nahezu einer Kompetenzstufe. Somit gibt es sehr große Unterschiede in der Lesekompetenz zwischen den Schüler:innen. Die untersuchte Gruppe ist sehr heterogen in ihrer Lesekompetenz.
Die Standardabweichung beschreibt die Streuung einer Variable und gibt damit Aufschluss über die Unterschiedlichkeit der Personen in dem Merkmal. Wie groß ist die Standardabweichung der Variable Leseleistung?
Die Standardabweichung der Leseleistung beträgt 68,84. Um die Standardabweichung zu berechnen müssen Sie zunächst die quadrierte Differenz zwischen dem Mittelwert der Variable (Ergebniss aus vorheriger Aufgabe) und jeder einzelnen Ausprägung bilden. Diese Differenzen werden anschließend aufsummiert und durch die Anzahl der Personen geteilt. Aus diesem Ergebnis muss dann noch die Quadratwurzel gezogen werden.
Hinweise zur Interpretation: Die Standardabweichung beträgt hier 68,84 in der Leseleistung. Das bedeutet, dass zwischen den Testpersonen durchschnittlich Unterschiede von ca. 69 Punkten vorliegen. In den PISA-Untersuchungen entspricht diese Punktzahl nahezu einer Kompetenzstufe. Somit unterscheiden sich die leistungsstärksten und leistungsschwächsten Schüler/innen in diesem Beispiel sehr stark hinsichtlich ihrer Lesekompetenz.
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Wenn Sie auf "Weiter" klicken gelangen Sie zur nächsten Aufgabe.Perzentile und Perzentilbänder
Für die Ergebnisdarstellung der internationalen Vergleichsstudie PISA werden häufig Perzentile genutzt, welche angeben wie viel Prozent der Schüler:innen einen bestimmten Lesekompetenzwert oder einen geringeren haben. Befindet sich die Leistung eine:r Schüler:in z.B. genau am 75. Perzentil bedeutet dies, dass 75% aller anderen Schüler:innen genauso gut oder schlechter abgeschnitten haben und dass 25% der Schüler:innen eine bessere Lesekompetenz haben. Die Person gehört also zu den 25% der besten Schüler:innen.
Diese Perzentile können auch als Perzentilbänder dargestellt werden. Je kürzer die Perzentilbänder sind, umso dichter liegen die Leistungen der guten und schlechten Schüler:innen beieinander; das Merkmal hat in diesem Fall eine geringe Streuung. Je länger diese sind, umso stärker unterscheiden sich die Schüler:innen in ihrer Lesekompetenz voneinander; das Merkmal hat eine hohe Streuung.
In der unteren Abbildung finden Sie die Perzentilbänder für die Lesekompetenz differenziert nach der Schulart. Die Ergebnisse stammen aus der PISA-Studie 2012. Schauen Sie sich diese Abbildung an. Unterhalb der Abbildung finden Sie einige Aussagen dazu.
Quelle: Prenzel, M., Sälzer, C., Klieme, E. & Köller, H. (2012). Pisa 2012. Fortschritte und Herausforderungen in Deutschland. (S. 236)
Versuchen Sie nun die Abbildung mit den Perzentilbändern zu interpretieren! Sie finden hier Aussagen von denen mehrere richtig sind.
Tatsächlich überlappen die Leistungen der Schülerinnen und Schüler in den verschiedenen Schularten. So weisen die besten 10% der Hauptschüler/innen (90. Perzentil) ebenso starke Lesekompetenzen auf, wie die schlechtesten 10% der Gymnasiastinnen und Gymnasiasten.
Die Realschülerinnen und -schüler (M=509 Punkte) liegen dagegen knapp über dem Bundesdurchschnitt (M=508 Punkte). Verfahren zur Überprüfung, ob dieser Mittelwertunterschied statistisch bedeutsam (signifikant) und nicht zufällig ist, lernen Sie im Laufe dieses Moduls kennen.
Die Bildungsbeteiligung (prozentuale Anteil der Jugendlichen in der Altersgruppe, die die jeweilige Schulart besuchen) ist mir 36% am Gymnasium am höchsten und nicht an den integrierten Gesamtschulen (23%).
Bei den Schulen mit mehreren Bildungsgängen ist die Streuung der Lesekompetenz am größten. Hier ist die Länge des Perzentilbandes deutlich größer als die der anderen Schularten.
Erläuterung für Antwort 1: Das 5. Perzentil (5%) liegt bei ca. 400. Das bedeutet, dass 5% der Schüler:innen eine Lesekompetenz unter 400 haben.
Erläuterung für Antwort 3: 25% der Schüler:innen haben eine Lesekompetenz von 450 oder weniger; 75% haben eine Lesekompetenz von 570 oder weniger. Das bedeutet dass genau 50% der Schüler:innen eine Lesekompetenz zwischen 450 und 570 aufweisen.
Erläuterung für Antwort 4: Das 10. Perzentil (10%) liegt bei leicht über 500. Das bedeutet, dass 10% der Schüler:innen eine Lesekompetenz von etwas über 500 oder weniger haben. Ein:e Schüler:in mit einer Lesekompetenz von 500 gehört demnach zu den 10% der schlechtesten Schüler:innen am Gymnasium.
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