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Die Maßeinheit für das Gefälle
Das Gefälle bzw. die Steigung einer Fläche kann entweder in der Maßeinheit Grad (°) oder Prozent (%) angegeben werden. Wie viel Grad entspricht ein Gefälle von 100%?
Die Steigung in % ergibt sich aus dem Quotienten des Höhenunterschieds und der Horizontaldistanz zweier Punkte. Bei einer Horizontalentfernung von 100 m und einem Höhenunterschied von 10 m ergibt sich eine Steigung von 10% (10 m/100 m = 0,1 = 10%). Konsequenterweise ergibt sich bei einer Horizontalentfernung von 100 m und einem Höhenunterschied von 100 m eine Steigung von 100% (100 m/100 m = 1 = 100%). Geometrisch entspricht eine Steigung von 100% einem gleichschenkligen-rechtwinkligen Dreieck, in dem die einzelnen Winkel 45°, 90° und 45° aufweisen. Trigonometrisch lässt sich der Steigungswinkel durch die Tangensfunktion beschreiben, die sich aus dem Quotienten der Gegenkathete (Höhenunterschied) und der (An)Kathete ergibt:
α = arctan(100/100) = arctan(1) = 45°
Somit ergibt sich, dass eine Steigung von 100% einer Steigung von 45° entspricht.