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Diagnostischer Test (Statistik)
Ein diagnostischer Test entscheidet anhand eines oder mehrerer Parameter, ob die teilnehmenden Testpersonen an einer bestimmten Krankheit erkrankt sind. Ein positives Testergebnis bedeutet dabei, dass die Person laut Test krank ist. Natürlich kann das Ergebnis eines solchen Tests auch fehlerhaft sein, sodass gesunde Personen fälschlicherweise als krank klassifiziert werden, während tatsächlich Kranke laut Testergebnis gesund sind. Die Güte eines diagnostischen Tests kann danach beurteilt werden, wie hoch seine Sensitivität und seine Spezifizität sind.
Die diagnostische Sensitivität des Tests gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass Erkrankte tatsächlich als krank klassifiziert werden, während die diagnostische Spezifität die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, dass Nicht-Erkrankte als gesund klassifiziert werden. Je höher die Sensitivität eines Tests, desto sicherer kann die Krankheit bei einem negativen Testergebnis ausgeschlossen werden. Bei einer hohen Spezifität kann eine Erkrankung dagegen mit größerer Sicherheit bestätigt werden. Die Verbreitung einer Krankheit in einer Bevölkerung wird als Prävalenz bezeichnet.
(Man beachte, dass die statistische Sensitivität bzw. Spezifität etwas anders definiert ist, siehe etwa https://en.wikipedia.org/wiki/Sensitivity_and_specificity.)
Kennt man den tatsächlichen Gesundheitszustand der untersuchten Personen, so kann man eine Wahrheitsmatrix aufstellen, in der die Ergebnisse der Klassifikation eingetragen werden (siehe Tabelle), um die Güte des diagnostischen Tests einzuschätzen.
Wie hoch ist die Prävalenz der Krankheit in der untersuchten Bevölkerungsgruppe?
Von den 10.000 Testteilnehmern sind 5 tatsächlich erkrankt. Die Prävalenz beträgt also 5/10.000 = 0,0005 = 0,05%.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person mit einem positiven Testergebnis tatsächlich erkrankt ist?
Von den 104 Personen mit einem positiven Testergebnis sind nur 4 tatsächlich erkrankt. Die Wahrscheinlichkeit beträgt also 4/104.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person mit einem negativen Testergebnis dennoch erkrankt ist?
Von den 9896 Personen mit einem negativen Testergebnis ist eine dennoch erkrankt. Die Wahrscheinlichkeit beträgt also 1/9896.
In wie viel Prozent der Fälle war das Testergebnis richtig?
Von den 10000 Testteilnehmern wurden 4 korrekterweise als krank und 9895 korrekterweise als gesund klassifiziert. Somit war das Testergebnis in 9899 von 10000 Fällen richtig.
Was ist höher: die Sensitivität oder die Spezifität des Tests?
4 der 5 am Test teilnehmenden Kranken wurden korrekterweise als krank klassifiziert, die Sensitivität beträgt somit 4/5 = 80 %. 9895 der 9995 am Test teilnehmenden Gesunden wurden korrekterweise als gesund klassifiziert, weshalb die Spezifität 9895/9995 = 99 % beträgt und somit höher ist.
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