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Volkswirtschaftslehre (B.Sc.)

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Finanzwissenschaft

Diese Aufgabe beschäftigt sich mit der Einkommensverteilung und -besteuerung in einer hypothetischen Volkswirtschaft. In dieser gibt es N Haushalte, die zehn gleich große Bevölkerungsgruppen (Dezile) i = 1, ... 10 bilden. Jeder Haushalt der Gruppe i bezieht ein Markteinkommen in Höhe von i² Tausend € im Jahr. Dies bedeutet, dass die Gruppe i = 1 aus N/10 Haushalten besteht, die jeweils 1.000 € im Jahr verdienen; die Haushalte der Gruppe i = 2 beziehen jeweils 4.000 € usw. Das Gesamteinkommen beträgt somit 385 Tausend € multipliziert mit der Anzahl der Haushalte N dividiert durch zehn.

Die Einkommensverteilung der betrachteten Volkswirtschaft ist nicht gleichmäßig. Um die Einkommensungleichheit zu beschreiben, bedienen sich Ökonomen der Lorenzkurve: Sie gibt den kumulierten Anteil der jeweils ärmsten k Dezile am Gesamteinkommen an. Ein Dezil ist ein Bevölkerungsanteil von 10 %. Um die Lorenzkurve der angegebenen Einkommensverteilung herzuleiten, werden zunächst die Haushalte nach der Höhe ihrer Einkommen geordnet und in Dezile eingeteilt. In unserem Beispiel haben wir zehn gleich große Gruppen mit steigendem Einkommen; also entspricht die Gruppe i = 1 dem ersten Dezil, Gruppe i = 2 dem zweiten Dezil usw. Die Lorenzkurve ordnet den ärmsten k (k = 1, 2, ... 10) Dezilen ihren Anteil am Gesamteinkommen zu. Dies lässt sich, in folgender Grafik darstellen:

Der Finanzminister soll nun jährliche Steuereinnahmen in Höhe von N * 5.500 € erzielen. Er entscheidet sich für eine Besteuerung der Markteinkommen und kann sich für eine von zwei Besteuerungsvarianten entscheiden:

  • Eine proportionale Einkommensteuer, d.h. das Markteinkommen jedes Dezils wird um den gleichen Faktor verringert.
  • Eine proportionale Einkommensteuer mit Grundfreibetrag, d.h. nur der Teil des Markteinkommens, der den Grundfreibetrag übersteigt, wird besteuert.

In der folgenden Tabelle sehen Sie für jedes Dezil das Markteinkommen (vor Besteuerung) und das verfügbare Einkommen (nach Besteuerung) für beide Varianten der Einkommensteuer.

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richtig
falsch
Bei einer proportionalen Einkommensteuer ohne Grundfreibetrag entspricht die Lorenzkurve der verfügbaren Einkommen derjenigen der Markteinkommen.
Richtig. Das Einkommen eines jeden Dezils und das Gesamteinkommen werden um den gleichen Faktor 1 - t verringert. Die Verteilung der Einkommen und damit die Lorenzkurve entspricht der Ausgangslage.
Das Steueraufkommen ergibt sich aus der Multiplikation des Steuersatzes t mit dem Gesamteinkommen. Das bedeutet, wenn alle Einkommen zum gleichen Satz belastet werden und kein Grundfreibetrag gewährt wird, muss der Steuersatz t = 1/7 betragen.
Es gilt N * 5.500 € = t * 38.500 € * N. Aufgelöst nach dem Steuersatz ergibt sich t = 1/7.
Bei der Variante der Einkommensteuer mit Grundfreibetrag sinkt die Steuerbasis (der Anteil der Markteinkommen, auf den Steuer erhoben wird) von N * 38.500 € auf N * 35.200 €.
Das ist falsch. Die Steuerbasis entspricht der Summe der Markteinkommen jedes Dezils jeweils abzüglich des Grundfreibetrags multipliziert mit der Anzahl der Haushalte dividiert durch zehn. Dies ergibt bei der Variante der Einkommensteuer mit Grundfreibetrag eine Steuerbasis von N * 16.500 €. Um trotzdem die gewünschten Steuereinnahmen von N * 5.500 € zu erzielen, muss der Steuersatz auf t = 5.500/16.500 = 1/3 steigen.
Bei der Variante der Einkommensteuer mit Grundfreibetrag ist eine echte Mehrheit der Bevölkerung von der Steuer ausgenommen.
Das ist falsch. Lediglich die ärmere Hälfte der Bevölkerung, was den ersten fünf Dezilen entspricht, hat Markteinkommen unterhalb des Freibetrags von 33.000 € und ist deshalb von der Steuer ausgenommen.
Die Variante der Einkommensteuer mit Grundfreibetrag wird von einer echten Mehrheit der Bevölkerung bevorzugt.
Das ist richtig. Die ersten fünf Dezile (entspricht der Hälfte der Bevölkerung) haben im Gegensatz zur Variante ohne Grundfreibetrag keine Steuerschuld. Eine echte Mehrheit der Bevölkerung ist erreicht, wenn auch die Haushalte im sechsten Dezil besser gestellt werden. Das ist tatsächlich der Fall, denn deren Einkommensteuer beträgt in der Variante ohne Grundfreibetrag 1/7 * 36.000 € ≈ 5.134 € und in der Variante mit Grundfreibetrag (hier beträgt der Steuersatz t = 1/3) 1/3 * (36.000 € - 33.000 €) = 1.000 €.

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